乐于观察的朋友一定会发现日常生活中有关于各类建筑物表面的密铺，那密铺是指什么呢？其实，就是对平面图形的镶嵌，用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。

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从密铺的定义，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，可以很显然的了解到，在正多边形中，只有正三角形、正方形和正六边形能够实现周期性密铺。因为只有它们的内角的整数倍为360°，如果我们尝试仅用正五边形进行平铺就会发现根本完不成，因此正多边形中仅此三者可以完成密铺。

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当然，使用规则几何图形的组合也能实现密铺。

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随着审美的发展和艺术家们几何逻辑的觉醒，我们会发现看起来不规则的形状也完成了很多令人称奇的艺术效果密铺，这是怎么做到的呢？是如何给人以神奇的视觉感，里边蕴藏着怎样的数学原理？一起来感受一下吧~

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艺术家们用了大量的精力进行独一无二的创作，开启了精美的几何图形与数学的缘分，他们感受到了几何图案划分平面的无限可能性，最终研究出了一套创造体系，即，密铺不仅仅是规则的几何图形，还包括了各种形状的图形。

我们看到的很多复杂图形的密铺实际上就是对能够密铺的多边形进行变体，根据几何的平移、切割等等来改变原有的形状，衍生出各式各样的图案实现图形的密铺。

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原理很简单，这边少了那边补上，这边凹进去，那边就相对的凸出去，就看谁更能脑洞大开……

这些平铺图案，规律也更加显而易见，只需要简单的平移，图案便会出现重合。还有一些旋转、对称等比较高级的变形，则需要更加复杂的操作变化。

现在，来分享一个密铺图形小测试，检验你的几何直觉如何？！

密铺下来就是这幅画啦

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下面是12组图案轮廓，并标明了其由几个相同图案组成的（two pieces 2个相同图案；three pieces 3个相同图案），来试试如何分割开吧？！

除了这些可以重合、重叠的几何图形，还有一些密铺图形无论怎么平移旋转都不会完全重合，比如，彭罗斯密铺。

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1973年，英国数学家和物理学家罗杰·彭罗斯提出了正五边形可以分割为六个小的正五边形和五个三角形，而对小五边形进行再分割后，就产生了一个五角星形和一个类似帆船的形状。这4种形状以不规则、非周期的方式延展，只利用这4个形状，就能对平面进行密铺，而不存在一个可重复的单元形。这就是非周期性的镶嵌图案。随即，这种密铺图案被命名为彭罗斯密铺。

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彭罗斯密铺复杂多样，透过它，我们可以窥见数学之美的一角。

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数学的吸引力就在于此，它将思维渗透至身边不起眼的事物中，又蔓延至浩瀚无边的宇宙。俄罗斯数学家罗巴切夫斯基曾说：“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这现实世界中。”

用数学的眼光看世界，你会发现，从不起眼的瓷砖到飞在天空的风筝都蕴含着数学的无限魅力。

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